Le voyage pédagogique : enseignant ou voyagiste ?

L’évaluation d’un parcours d’apprentissage en utilisant la métaphore du voyage

Prenons un instant la métaphore du voyage pour expliciter l’apprentissage et l’évaluation :

« Pour déterminer comment atteindre un but, il faut savoir d’où l’on part, quel chemin suivre, quels moyens utiliser et quelle destination atteindre, le tout dans une visée réaliste, en tenant compte des limites, capacités et acquis des voyageurs. Il faudra aussi veiller à observer la progression sur un plan pour ne pas manquer l’objectif… ».

Partant de ce constat, nous devons qualifier chacun des aspects suivants (1) :

• Point de départ : acquis, prérequis
• Point d’arrivée ou destination : objectifs, « learning outcomes »
• Le chemin et les moyens : Les tâches, procédures et outils
• La correction de cap : autorégulation, métacognition et évaluation

I. Point de départ : acquis, prérequis
Construire un apprentissage nécessite de savoir d’où l’on part, selon deux aspects :

• Quels sont les prérequis du cours envisagé selon le curriculum ?
• Quels sont les acquis des étudiants à ce propos ?

Cela signifie qu’un cours débute par une évaluation ! Cette évaluation appelée « évaluation diagnostique » permettra à l’enseignant de tester la présence des connaissances nécessaires pour la bonne suite du cours. Cette évaluation peut être formelle (passage de concours d’accès à une école par exemple) avec visée de filtrage, ou informelle (questionnement oral, QCM, test en situation, jeu de rôle, manipulations…) sans note ni filtrage.

Elle permettra à l’enseignant de positionner ou réorienter son cours en fonction du niveau des apprenants.
J’utilise le plus souvent trois modalités pédagogiques (2) :

• Le QCM de positionnement via un outil en ligne
• Le questionnement oral en classe
• L’exposé avec jeu de rôle « Soutenant/Jury »

Le QCM automatique est très pratique pour obtenir rapidement une « image » précise de la classe, contrairement au questionnement qui reste peu précis car il ne tient pas compte des personnes qui ne s’expriment pas, ou est trop chronophage si exhaustif.

II. Point d’arrivée ou destination : objectifs, « learning outcomes »
Pour planifier un voyage, il faut connaitre le point d’arrivée, notre objectif d’apprentissage. Celui-ci sera défini et choisi dans le curriculum, puis travaillé et interprété par l’enseignant en fonction de son évaluation diagnostique et de son expérience.
S’ensuivra un découpage des séances de cours en séquences pédagogiques permettant de parcourir une partie du chemin envisagé vers l’objectif. Sans expérience de la matière et du niveau, il est très difficile d’évaluer justement et utilement nos étudiants. L’évaluation sera donc plus performante avec les années…

III. Le chemin et les moyens : Les tâches, procédures et outils
Durant le voyage, nous aurons à réaliser des tâches, selon des procédures diverses en utilisant certains outils. Pour rester un peu encore sur la métaphore du voyage :
-« As-tu acheté ton billet de train pour aller à Paris ? » = tâche : obtenir un billet de train
-« Oui, j’ai fait cela sur internet avec mon mobile, c’est très rapide ! » = procédure et outils (site+mobile)

Une fois les prérequis et objectifs définis, l’enseignant devra scénariser son cours en taches à réaliser (exercices, travaux pratiques…), nécessitant l’application de procédures librement découvertes, explicitées par l’enseignant ou déjà acquises. Des outils seront nécessaires le plus souvent pour parvenir à ses fins. Ces outils vont du cahier, tableau aux outils numériques en passant par le compas, la blouse, les éprouvettes, l’oscilloscope…

Prenons un exemple : « Groupez-vous en binôme pour réaliser l’exercice page 53, sans calculatrice ni rapporteur ; vous avez droit au compas et au dialogue avec votre binôme. Le résultat sera rendu sur une feuille volante et vous viendrez au tableau expliquer votre méthode devant la classe… »

Dans cet exemple, la procédure est une suite de consignes de réalisation visant à développer un apprentissage bien particulier selon des modalités collaboratives avec comme outils du papier, des crayons et un compas et en excluant d’autres outils pour éviter « certains raccourcis » à notre voyage pédagogique (comme prendre l’avion pour aller de A à B sans se soucier du « comment », en sous-traitant le voyage au pilote).

L’évaluation peut prendre différente forme durant ce travail de scénarisation pédagogique : L’évaluation déclarative (portant sur la tâche), l’évaluation procédurale (portant sur le processus) et peut être formative ou sommative.
L’évaluation formative d’une tache est souvent déclarative « j’ai tel résultat, c’est juste ». Son objectif est d’accumuler des petits progrès (des étapes) sur le chemin de la réussite vers la destination envisagée. Elle ne doit pas être notée pour être efficace et donner une perception formative à l’erreur.
L’évaluation sommative permet de voir l’ensemble du chemin parcouru à un instant T et de le quantifier en Km ou en % : « tu as réussi les ¾ du travail demandé = 15/20, tu devras t’entrainer pour calculer plus vite et revoir telle procédure du chapitre 3 ».
L’évaluation procédurale permet de juger la méthode et son adaptation à la tache réalisée : « Ton résultat est bon, mais pourquoi as-tu utilisé cette formule trigonométrique pour calculer l’angle, cette formule ne te semble-t-elle pas plus adaptée ? »

IV. La correction de cap : autorégulation, métacognition et évaluation
Une dernière forme d’évaluation, de plus haut niveau, est nécessaire durant le voyage. Toute progression devra être quantifiée mais aussi qualifiée sur la carte de notre voyage pédagogique ! Il s’agira donc pour notre voyageur de gérer son voyage par lui-même et de faire face aux situations inhérentes, sans guide.
- Voyage : « J’ai progressé de 10 km, mais dans la mauvaise direction ! demi-tour… »
- Métacognition : « Maintenant que je sais utiliser ma calculatrice pour tracer des fonctions, je vais utiliser ce tracé pour vérifier mes calculs et anticiper les résultats… »
- Autorégulation et métacognition : « je bute sur cet exercice, laissons le de côté, j’y reviendrai plus tard pour ne pas perdre mon temps et maximiser ma performance à ce devoir… »
- Autorégulation/direction : « Il faut que je révise ce chapitre avant le devoir, j’en ai besoin… »
- Evaluation terminale : « Paul est en bonne voie ; il devra cependant revoir les fractions pour finaliser l’acquisition de ce cours. Je conseille les exercices page 77 »

Certaines évaluations relèvent de l’auto-évaluation. L’enseignant doit veiller par ses feedbacks réguliers à déclencher ces processus métacognitifs chez ses apprenants.

V. Conclusion :

Evaluer dans le but de faire progresser est une pratique complexe. En effet, il ne faut pas tomber dans la facilité de la critique destructive, ni dans le compliment masquant le manque d’investissement dans la pratique évaluative (le « c’est très bien » qui n’apporte rien en terme de progression).

Donner un bon feedback (3), évaluer constructivement requiert de bien comprendre et jauger à tour de rôle les diverses dimensions explicitées plus haut (tache, processus, métacognition), d’utiliser un vocabulaire adapté à l’apprenant et de se focaliser sur les progrès et le travail et non pas sur une critique de la personne.
Bon voyage pédagogique !


article en téléchargement ici : http://fr.slideshare.net/jf.ceci/le-voyage-pdagogique-enseignant-ou-voyagiste
(1) J. Hattie and H. Timperley, “The Power of Feedback,” Review of Educational Research 77, no. 1 (March 1, 2007) : 81–112, doi:10.3102/003465430298487.
(2) Voir précédent article : http://fr.slideshare.net/jf.ceci/environnement-dapprentissage-innovant-et-dveloppement-pro-des-futurs-enseignants
(3) Voir article « Etat d’esprit et feedback : les clés d’un cours utile » :http://fr.slideshare.net/jf.ceci/essay1-fr-33291470

parJean-François CECI(son site)lundi 23 juin 2014

http://www.educavox.fr/formation/analyses-27/article/le-voyage-pedagogique-enseignant

Enterprising schools

Harvard Professor, Richard Elmore once asked ‘is it possible that schools can continue to operate in the 19th century while the rest of society moves into the 21st century?’ The simple answer is no – although the adversarial position historically adopted by unions suggests otherwise.

NSW and ACT Catholic employers are currently in the process of discussions with staff and the union on a new enterprise agreement that we believe reflects the need to create contemporary working conditions relevant to a twenty first century model of schooling. This conversation is not limited to teaching profession, it is happening in most professional organisations around the world. Federal education minister Christopher Pyne recently said that education is one of the last bastions in the working world where length of service is still rewarded. Length of service in any profession does not guarantee that you are the best you can be. It simply means you lasted the distance.

We want all teachers no matter what stage of their career to develop high level skills and knowledge in their work. I know the majority of teachers want greater control of their working lives. As John Hattie states ‘schools need to collaborate to build a team working together to solve the dilemmas in learning, to collectively share and critique the nature and quality of evidence that shows our impact on student learning, and to cooperate in planning etc.’

This calls for a new professional maturity that provides teachers with greater autonomy but acknowledges the need for all teachers to adopt a rigorous and intellectual approach to improving teacher practice. In 2018, Australia will have a new national teachers standard administered by AITSL. This is one of the foundations of the new Catholic schools enterprise agreement. The standards are imminent and non-negotiable.

What is negotiable under a new enterprise agreement is how each local school community structures and shapes learning and teaching. For more than a century the working lives of teachers have been controlled by bells, timetables and externally imposed agenda. Do we continue to defend an industrial model of schooling in the face of the irrefutable and overwhelming impact of a knowledge age or do we embrace the opportunities for teachers to chart new waters?

Enterprise is defined in the dictionary as a ‘readiness to embark on adventures with boldness and energy.’ Educational expert Yong Zhao believes the time has come for schools to be enterprising, for students to be entrepreneurial and for teachers to be bold in re-shaping the educational agenda. This is what the new enterprise agreement is about. It challenges teachers to think about new ways of working together to improve the quality of learning and teaching in schools.

We don’t just want teachers to last the distance, we want them to shape their profession and to continually raise the bar of excellence for themselves, the school communities and most of all, the students they teach.

If twenty first century schools are enterprising schools, then we need a contemporary enterprise agreement which reflects a 21st century teaching profession.

The proposal for an enterprise agreement stems from a recognition that a new century requires new ways of working in schools. It aims to increase collaboration at a local level by supporting leaders but most of all, it aims to bring alignment in the standards

Enterprising schools need enterprise agreements. It’s time for educators to be bold and to lead the way with imagination and initiative on how we want to work.

http://bluyonder.wordpress.com/2014/07/23/enterprising-schools/

Professeur : le métier idéal pour concilier vie pro et vie perso ?

De nom­breuses vacances, un temps de tra­vail rela­ti­ve­ment court... mais le métier d'enseignant est-il vrai­ment idéal pour conci­lier vie pro­fes­sion­nelle et vie familiale ?

Eté © nadezhda1906 — Fotolia.com

D'après un son­dage Opinion Way réa­lisé au début de l'année, les parents sont 69 % à décla­rer qu'ils conseille­raient le métier d'enseignant à leurs enfants. En pre­mier lieu parce qu'il per­met de « conci­lier vie pro­fes­sion­nelle et vie pri­vée ». En revanche, selon un autre son­dage réa­lisé par le SNUipp auprès des pro­fes­seurs des écoles débu­tants en 2013, par rap­port à l'idée qu'ils se fai­saient du métier, 64% des ensei­gnants per­çoivent un déca­lage en termes d'implication dans leur vie privée.

Julie Perin-Levens, direc­trice de l'école mater­nelle Le Point du Jour à Cergy (Val d'Oise) et maman de deux enfants, estime tou­te­fois que l'avantage d'être ensei­gnant « c'est d'être en vacances en même temps que nos enfants ». Pour autant, elle ne dit pas que le métier est idéal : « J'envie les parents qui viennent cher­cher leurs enfants à l'école ou qui les accom­pagnent à des sor­ties sco­laires, cela ne m'arrive jamais. C'est d'autant plus frus­trant que je tra­vaille dans l'enseignement. Je dépose mes enfants à la gar­de­rie à 7h15 et les récu­père à 18h. Sans comp­ter qu'une fois par semaine, j'ai des réunions de direc­tion qui se ter­minent tard, le soir. C'est mon mari, pom­pier, qui grâce à ses horaires déca­lés par­vient de temps en temps à emme­ner ou cher­cher nos enfants à l'école ».

Mais, en fonc­tion des situa­tions, les avis divergent. Célia Mory, pro­fes­seur à l'école Champmesnil au Mesnil-St-Denis (Yvelines), tra­vaille non loin de l'école de ses deux enfants. Pour elle, ce métier est idéal pour conci­lier vie de famille et vie pro­fes­sion­nelle : « Mes horaires cor­res­pondent à ceux de mes enfants et me per­mettent de ne les lais­ser à la gar­de­rie que peu de temps avant et après l'école. Et sur­tout, pas besoin de trou­ver de solu­tion de garde pour le mer­credi et les vacances sco­laires. Avoir du temps pour élever ses enfants est un avan­tage très appré­ciable ! Par contre, une classe de CM2 demande beau­coup de tra­vail à la mai­son. Très sou­vent, je tra­vaille le soir quand les enfants sont cou­chés. Mes jour­nées se ter­minent tard... »

80% des ensei­gnants satis­faits de leur travail

L' Enquête inter­na­tio­nale réa­li­sée en 2013 par l'OCDE, révèle que 80 % des ensei­gnants en France sont satis­faits de leur tra­vail mais 42% d'entre eux pensent que les avan­tages d'exercer cette pro­fes­sion ne com­pensent pas ses incon­vé­nients. Charlène Landry, pro-fesseur de fran­çais au lycée Durzy à Villemandeur (Loiret) et maman d'un petit gar­çon explique que le pro­blème de la pro­fes­sion, c'est de ne jamais pou­voir décro­cher et de rame­ner du tra­vail chez soi. « Bien qu'on puisse s'organiser comme on veut, il faut tra­vailler à la mai­son. Je cor­rige des copies le week-end, pré­pare des cours le soir... On apporte du tra­vail avec soi mais aussi dans notre tête. Difficile, le soir, de ne plus pen­ser à des élèves qui ren­contrent des sou­cis. Ce métier ne nous quitte jamais ! ». Charlène Landry concède que son métier est assez flexible. « L'avantage d'enseigner dans le second degré, c'est que l'on tra­vaille 18 heures au sein de l'établissement. En fin d'année, nous rem­plis­sons une fiche de vœux : ne pas tra­vailler le mer­credi, com­men­cer les cours à 9h30 pour pou­voir dépo­ser son enfant à l'école... Le pro­vi­seur, en fonc­tion de nom­breux para­mètres, essaie de res­pec­ter un des vœux. En prin­cipe, au moins une fois par semaine, je peux dépo­ser et aller récu­pé­rer mon fils à l'école. C'est très appréciable ! ».

Diane Dussud

23.07.2014

http://www.vousnousils.fr/2014/07/23/professeur-le-metier-ideal-pour-concilier-vie-pro-et-vie-perso-554298?utm_source=feedly&utm_reader=feedly&utm_medium=rss&utm_campaign=professeur-le-metier-ideal-pour-concilier-vie-pro-et-vie-perso

Windows, histoire d’une « fenêtre ouverte » sur l’informatique

Publié le 18 juillet 2014 par Histoire CIGREF

Quand un système d’exploitation pour l’ordinateur n’était pas encore une évidence !

Qui se souvient aujourd’hui qu’à l’origine de l’informatique (naissance du CIGREF), même lesystème d’exploitation de l’ordinateur ne va pas de soi ?

Dans les années 80, le CP/M1 est utilisé sur les Amstrad, le Commodore 128, l’Osborne 1. Il sera ensuite installé sur les Amstrad PC1512 en plus du MS-DOS et de GEM. Mais l’avenir de l’ordinateur personnel est encore loin d’être perçu comme une certitude, ce qui pousse par exemple les dirigeants d’IBM à acheter un système existant plutôt que d’envisager d’en développer un à leur marque.

C’est par hasard que Bill Gates se retrouve sur le champ du développement de système d’exploitation. Il relève en effet le défi de réaliser un interpréteur graphique, l’Altair BASIC, qu’il présente au MITS, fabricant del’Altair 8800. C’est ainsi qu’avec Paul Allen, il crée, en avril 1975, la société Micro-soft… L’entreprise acquiert ensuite le 86-DOS pour équiper les machines d’IBM. Il convainc ensuite IBM de lui permettre d’équiper d’autres marques, en quête de « compatibilité IBM », avec son système DOS. C’est ce qui fera la fortune de Microsoft ! 

Les premiers pas de Windows

Lorsque l’ère informatique se précise un peu, les concurrences s’exacerbent. Apple lance un pavé dans la mare avec la philosophie qu’il impulse en présentant son Macintosh, une machine dotée d’une interface graphique simplifiant considérablement la vie de l’utilisateur. Du coup, Microsoft se voit contraint de riposter pour garder la position acquise avec MS-DOS.

Annoncé par Bill Gates en 1983 comme « une surcouche graphique » destinée à MS-DOS, Windows 1.0 est lancé le 20 novembre 1985. En fait, il remplace la ligne de commande MS-DOS par des fenêtres donnant accès à des menus déroulants et des icônes !




Bill Gates était entré par hasard sur le terrain du développement de système d’exploitation en réalisant, par défi, un interpréteur graphique, l’Altair BASIC, qu’il présente au MITS, fabricant del’Altair 8800. C’est ainsi qu’avec Paul Allen, il avait créé, en avril 1975, la société Micro-soft…

L’entreprise acquiert ensuite le 86-DOS pour équiper les machines d’IBM. Il convainc ensuite IBM de lui permettre d’équiper d’autres marques en quête de « compatibilité IBM » avec son système DOS. C’est ce qui fera la fortune de Microsoft !

Les premiers pas de Windows

Lorsque l’ère informatique se précise un peu, les concurrences s’exacerbent. Apple lance un pavé dans la mare avec la philosophie qu’il impulse en présentant son Macintosh, une machine dotée d’une interface graphique simplifiant considérablement la vie de l’utilisateur. Du coup, Microsoft se voit contraint de riposter pour garder la position acquise avec MS-DOS.

Annoncé par Bill Gates en 1983 comme étant « une surcouche graphique » destinée à son MS-DOS, Windows 1.0 est lancé le 20 novembre 1985. En fait, il remplace la ligne de commande MS-DOS par des fenêtres donnant accès à des menus déroulants et des icônes ! Son logo bleu symbolise les « fenêtres en mosaïque » du système d’exploitation. Il donne accès à un gestionnaire de fichiers, un calendrier, une horloge, un bloc-notes… La version 1.1 donnera accès au lecteur de disquettes.

Windows 2.0 sort le 9 décembre 1987. Il permettra la superposition des « fenêtres » : « les utilisateurs peuvent choisir l’organisation de leur écran, utiliser des combinaisons de touches pour passer rapidement d’une fenêtre à une autre ». C’est ce qui scellera le contentieux historique avec Apple.

Windows 3.0, sorti le 22 mai 1990, apporte des améliorations graphiques importantes : barres de défilement, boutons, icônes et la possibilité de personnaliser fond d’écran et bureau. Il en sera commercialisé 10 millions d’exemplaires. Mais c’est surtout Windows 3.1 (sorti le 6 avril 1992) qui fera le succès de Microsoft. Il propose un pilote d’imprimante universel, une application de démarrage configurable, l’installation de polices TrueType.

Microsoft Bob, l’ami convivial s’invite sur les écrans d’ordinateur !

En amont de l’ère numérique et des réseaux sociaux, la convivialité est déjà pressentie comme une vertu dans le désormais « vieux monde informatique » ! Microsoft invite « Bob » sur les écrans d’ordinateur. Bob est une interface à visée conviviale et pédagogique. Il guide l’utilisateur à travers les pièces d’une « maison » qui renferme des applications. On clique sur l’objet, « calendrier » par exemple, pour lancer l’application correspondante. Si le graphisme est plus kitch, est-ce que cela ne nous rappelle pas un peu nos écrans numériques ?

Une autre grande étape de la saga… Windows 95

Ce système d’exploitation sort le 24 aout 1995. Microsoft a beaucoup investi pour Windows 95. Système 32 bits, capacités multimédias développées, interface plug and play. Il sera vendu à plus d’un million d’exemplaires en 4 jours ! Il a introduit le « menu démarrer », si cher désormais aux utilisateurs. Mais surtout il est installé sur les ordinateurs dès leur fabrication en usine. Windows 95 fait également l’objet d’un lancement marketing incisif. Il sera prolongé par Windows 98 qui améliore encore le design de son grand frère. Lors de la grand-messe de présentation à la presse, Bill Gates insiste sur la facilité d’utilisation de son système. Mais celui-ci plante en pleine démo ! Cela n’altèrera pas le succès de Windows 98. Ce qui ne sera pas le cas de son successeur Windows Millenium. Microsoft voulait surfer sur la vague du passage à l’An 2000. Mais le système est instable. Il propose cependant Movie Maker et Media player 7 qui resteront dans les package Windows.




Windows XP pour sauver l’honneur après Windows ME

Windows XP sera effectivement une réussite pour Microsoft, puisque ce système, présenté le 25 octobre 2001, a équipé plus de 75% des machines. La version pro de Windows XP est conçue pour les entreprises, mais elle équipe aussi les machines d’utilisateurs « qui veulent travailler plus intelligemment et rapidement… ». Il aurait dû céder la place à Windows Vista, mais il résiste encore sur nombre d’ordinateurs malgré l’abandon officiel du support de Microsoft depuis le 8 avril 2014.

Vista a pour vocation de corriger les failles de sécurité de XP. Il facilite les échanges entre ordinateurs et périphériques. Il est cependant critiqué, notamment pour rendre incompatibles les logiciels installés sous XP.

Windows 7 est, lui aussi, lancé pour redorer le blason terni par Vista. Lancé le 22 octobre 2009, Seven reprend les « bons côtés » de Vista. Il améliore les performances de sa mémoire vive. Très bien accueilli par la critique, il l’est aussi par le marché dès son lancement.

A l’ère numérique, Windows 8 pensé pour les devices mobiles !

En travaillant la version Windows 8 de son système d’exploitation, Microsoft a essentiellement pensé à la compatibilité avec les tablettes et smartphones, en même temps qu’il misait sur l’aspect tactile des écrans de la dernière génération d’ordinateurs.

Une évolution qu’il a voulu symboliser en évinçant le célébrissime « menu démarrer », ce qui a été peu apprécié des utilisateurs. Menu qui semble d’ailleurs devoir réapparaitre dans la version Windows 9, baptisée Threshold (qui pourrait sortir à l’automne), si l’on écoute les rumeurs et premières indiscrétions qui circulent !

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1 Control Program/Monitor

http://www.histoire-cigref.org/blog/windows-histoire-dune-fenetre-ouverte-sur-linformatique/

La transformation numérique des entreprises s'accélère

Nouvelle expérience client, collaboration au sein de l’entreprise et digitalisation des services, la transformation numérique est en marche au sein des entreprises et constitue pour elles un défi majeur. Et ce même si seulement un tiers des entreprises ont déjà mis en place une stratégie numérique aboutie, constate PAC.

Les entreprises de tous les secteurs connaissent actuellement une pression croissante pour accélérer leur transformation numérique. Il s’agit pour elles de mettre les technologies numériques au coeur de leur stratégie d’entreprise pour rester compétitives et innovantes, pour générer de nouvelles sources de revenus et développer une intimité plus forte avec leurs clients.

Selon une étude du cabinet PAC (Pierre Audouin Conseil) en partenariat avec SQLI*, deux tiers des entreprises françaises "ressentent l’impact de l’ère numérique comme significatif, voire même créant une véritable rupture sur leur secteur d’activité". C’est le cas surtout pour les entreprises de grande taille. Toutes les entreprises n’ont, en effet, pas la même appréhension ni les mêmes moyens pour y faire face.




Ainsi, 34% des entreprises ont déjà mis en place une stratégie numérique aboutie. 36% ont par ailleurs mis en place des projets numériques sur des sujets spécifiques, mais sans véritable stratégie de transformation numériqu et 20% sont ncore au tout début de leur transformation.

Les entreprises sont aujourd'hui face à un double challenge qui doit nécessairement être appréhendé de façon globale à la fois en créant de nouveaux services clients, en adressant les parcours cross-canal et en vendant mieux, mais aussi en connectant leurs équipes, en digitalisant les opérations et les services existants, et en créant une véritable force de frappe numérique.

L’étude montre également que les décideurs ont besoin d’acteurs variés (experts de services IT, éditeurs de logiciels, conseil en stratégie, agence marketing/digital) bien que 78% d'entre eux souhaitent aujourd'hui limiter le nombre de partenaires à leurs côtés.

L'occasion pour SQLI de mettre en valeur sa double compétence incarnée par l’agence WAX Interactive (experte en data marketing et commerce connecté) et SQLI Enterprise (l’entreprise de services numériques œuvrant pour transformer les organisations et les systèmes).

* Au travers de cette étude, également réalisée en partenariat avec Open, SalesForces, Orange et Kerensen Consulting, PAC a souhaité analyser les priorités d’investissement & processus de décision des entreprises qui sous-tendent leur transformation numérique. L’objectif était d’évaluer leur niveau de compréhension des enjeux et challenges de la transformation numérique, les projets concrètement engagés à date dans leur entreprise et les sujets qui feront l’objet d’investissements d’ici 1 à 2 ans.

Pour découvrir le détail de l'étude PAC.

Source: infoDSI.com

Publié le lundi 21 juillet 2014

http://www.itrmobiles.com/index.php/articles/149551/transformation-numerique-entreprises-accelere.html

Moonwalk One

http://www.usinenouvelle.com/article/moonwalk-one-le-documentaire-inedit-en-france-sur-la-mission-apollo-11.N275312#xtor=RSS-215

The Changing Role Of The Teacher

07/19/2014, Grant Wiggins

Ed note: This post was excerpted and mildly edited from a longer post from Grant on self-sustained learning.

What does it mean to “teach”? What should a teacher “do”?

The answer varies from culture to culture, millennium to millennium–from Socrates to Jamie Escalante, the vision changes. But looking back to the beginning of public education in the United States may offer a surprising perspective on the role of the teacher, and how it has changed since the early 1900s.

In the foundational book Democracy and Education, published in 1916, public education pioneer John Dewey ironically warns us that getting (the conditions for self-directed learning) just right as a teacher-designer requires a deep understanding of how people learn to think and solve real problems – a design that makes the learner have to truly think their way through things, and thereby believe that they are creators and discoverers (even if by design we have made the re-discovery possible):

What A Teacher Was Supposed To Do In 1916 (According To John Dewey)

“The educational conclusion which follows is that all thinking is original in a projection of considerations which have not been previously apprehended. The child of three who discovers what can be done with blocks, or of six who finds out what he can make by putting five cents and five cents together, is really a discoverer, even though everybody else in the world knows it. There is a genuine increment of experience; not another item mechanically added on, but enrichment by a new quality. The charm which the spontaneity of little children has for sympathetic observers is due to perception of this intellectual originality. The joy which children themselves experience is the joy of intellectual constructiveness—of creativeness, if the word may be used without misunderstanding.

The educational moral I am chiefly concerned to draw is not, however, that teachers would find their own work less of a grind and strain if school conditions favored learning in the sense of discovery and not in that of storing away what others pour into them…. It is that no thought, no idea, can possibly be conveyed as an idea from one person to another. When it is told, it is, to the one to whom it is told, another given fact, not an idea…. Only by wrestling with the conditions of the problem at first hand, seeking and finding his own way out, does he think…. We can and do supply ready-made “ideas” by the thousand; we do not usually take much pains to see that the one learning engages in significant situations where his own activities generate, support, and clinch ideas—that is, perceived meanings or connections.

This does not mean that the teacher is to stand off and look on; the alternative to furnishing ready-made subject matter and listening to the accuracy with which it is reproduced is not quiescence, but participation, sharing, in an activity. In such shared activity, the teacher is a learner, and the learner is, without knowing it, a teacher—and upon the whole, the less consciousness there is, on either side, of either giving or receiving instruction, the better.

All educational reformers, as we have had occasion to remark, are given to attacking the passivity of traditional education. They have opposed pouring in from without, and absorbing like a sponge; they have attacked drilling in material as into hard and resisting rock. But it is not easy to secure conditions which will make the getting of an idea identical with having an experience which widens and makes more precise our contact with the environment. Activity, even self-activity, is too easily thought of as something merely mental, cooped up within the head, or finding expression only through the vocal organs.” (Democracy & Education, Ch 12)

Sound familiar? Things have changed, but maybe not in the direction we’d expect.

What John Dewey Believed About The Role Of The Teacher; image via globalpartnershipforeducation; The Changing Role Of The Teacher

http://www.teachthought.com/teaching/changing-role-of-the-teacher/

JIBO: The World's First Family Robot

http://hitek.fr/actualite/robot-jibo-maison-familial-social_3309

Mais à qui appartiennent les MOOC ?

parAn@é(son site)dimanche 20 juillet 2014 -




La question du droit d’auteur est fondamentale dès lors que l’on se lance dans un MOOC.Ces projets complexes impliquent de nombreux acteurs : le ou les enseignants bien sûr, la structure qui l’emploie, la plate-forme qui héberge le cours, d’éventuels prestataires extérieurs (pour la réalisation des vidéos par exemple) … Avant de se lancer, il est nécessaire de déterminer à qui appartient quoi. A travers quelques vidéos d’Audrey Ego (notre experte « Propriété Intellectuelle »), je vous propose de revenir sur le problème fondamental de la propriété intellectuelle …

Tout d’abord, à partir de quand peut-on prétendre faire valoir son droit d’auteur ? Ce n’est pas parce que vous avez exprimé une idée pour la scénarisation du MOOC, ou que vous avez filé un coup de main pour la rédaction d’un cours qu’automatiquement vous pouvez prétendre faire valoir vos droits d’auteur … Il faut donc commencer par se pencher sur les conditions de protection du droit d’auteur … Il faut en effet réunir un certain nombre de conditions pour faire valoir ses droits, l’originalité de la création, et la forme de la création. Ensuite, il faudra faire la distinction entre les différents droits dont on pourra se prévaloire, entre les droits moraux (droit de paternité, droit à l’intégrité de l’oeuvre, droit de retrait ou de repentir, etc), et les droits patrimoniaux (droit de reproduction, de représentation). Bref, il y en a des choses à dire, et je vous laisse avec Audrey pour plus détails sur la question …

ACCES AUX VIDEOS et à la totalité de l’article de Matthieu CISEL

http://www.educavox.fr/actualite/revue-du-web/article/mais-a-qui-appartiennent-les-mooc

Topolo-jj

On 19.07.2014, in Dossiers, by Eljj (Invité)

https://soundcloud.com/podcastscience/179-topolojj 

” Vous avez toujours voulu savoir combien l’alphabet compte de lettres différentes ! Non ?… Alors, vous avez probablement déjà envisagé que si Pacman habite sur un Bagel, alors nous vivons tous sur des cornets de Churros ! Non plus ?… Mais au moins, vous avez déjà envisagé que si l’on voyage suffisamment loin dans l’Univers, on pourrait revenir sur Terre avec les organes inversés ! Non plus ?… Il semble que vous ne soyez pas assez familier avec la topologie, il est temps de régler tout ça !”

La topologie : ce qu’il reste à la géométrie quand on retire tout le superflu.

Une remarque avant de démarrer : il y a des milliers de choses passionnantes à raconter sur le monde de la topologie, et je n’aborderai dans ce dossier qu’une infime partie de celles-ci. Du coup, j’ai choisi de parler de la topologie qui fait intervenir le moins de géométrie possible (je parlerai donc que très peu de géométrie hyperbolique ou de choses comme ça), ni équations (il ne sera donc pas question ici de la théorie du genre) ni combinatoire (donc pas de théorie des tresses ou des nœuds). En fait, je vais surtout parler de ce qui m’a intéressé quand j’ai commencé à m’intéresser au sujet, c’est à dire, son côté légo et pâte à modeler.

Prenons par exemple le carré : c’est un polygone qui possède quatre angles droits et quatre côtés de même longueur, deux à deux parallèles. Quand un topologue regarde un carré, il ne voit rien de tout ça, puisque les notions de longueurs, d’angles ou de parallélisme sont des notions géométriques.

Le topologue, lui, est au-dessus de tout ça : quand il regarde un carré, il voit un trait qui, quand on le suit, finit par revenir à son point de départ. Qu’il y ait ou non des virages, il s’en moque, ce n’est pas son problème. Du coup, cette définition topologique du carré fonctionne pour d’autres figures : le rectangle, le triangle, le cercle, etc.

Autrement dit, en topologie, on peut d’une certaine façon considérer qu’un carré ou qu’un cercle sont un seul et même objet. Enfin, on dira plutôt que ces deux objets géométriques sont topologiquement équivalents ou, pour être un peu plus emphatique, on dira qu’ils sont « homéomorphes ». Je ne vais pas m’appesantir sur les définitions précises, mais quand un topologiste dit que « deux espaces topologiques sont homéomorphes », c’est juste une façon plus exacte de dire que les deux figures qu’il est en train d’étudier ont globalement la même forme.

Une dimension aka « Rangeons l’alphabet »

Les questions de base en topologie, c’est donc de répondre aux questions du genre « tel objet a-t-il globalement la même forme que tel autre objet ? ». On va partir d’un ensemble d’espaces topologiques que tout le monde connaît bien : les lettres de l’alphabet, que l’on va tenter de trier suivant leur forme globale (pour que tout le monde soit d’accord, je prendrai les lettres capitales dans la police Arial).

Prenons la graphie des lettres J et M. Ces deux lettres, on peut les tracer sans lever le stylo, ni repasser deux fois au même endroit. Dans le cas du J, le tracé est courbé ; dans le cas du M, le tracé est anguleux, mais ça reste le même mouvement. Ces deux lettres ont l’air d’avoir la même topologie.

Pour en être encore plus sûr, il faut vérifier qu’il existe une façon de passer d’une lettre à l’autre (et réciproquement) par déformation sans déchirure. On peut le faire ! On prend la lettre J, on la redresse (on obtient un I), puis on la plie afin d’obtenir un M. Cela fonctionne également dans l’autre sens : on aplatit le M, puis on le courbe pour obtenir le J. L’opération qui a transformé la lettre J en la lettre M est appelé un « homéomorphisme ».

D’autres lettres sont équivalentes au J et au M : les lettres C, G, I, L, N, S, U, V, W et Z.

Prenons maintenant les lettres I et O. Existe-t-il un moyen de déformer la lettre I pour obtenir un O ?
La réponse est oui : il suffit de le replier sur lui-même. Cependant, cette opération ne fonctionne que dans un sens : on ne peut pas déplier un O sans le déchirer. Bref, ce n’est pas ce que l’on appelle un homéomorphisme, puisqu’il faut que la déformation fonctionne dans les deux sens. Ceci laisse à penser que les lettres I et O sont vraiment différentes.

Pour le démontrer, le plus simple est de regarder ce qu’il se passe quand on les découpe en un point. Un I découpé donne deux morceaux, alors que quelque soit la façon dont on coupe un O, il restera d’un seul tenant. Or, si ces deux lettres étaient équivalentes, leur version découpée en un point le serait aussi.
En fait, seule une autre lettre de l’alphabet possède la même forme que le O : la lettre D.

Exercices à faire à la maison :
Les lettres E et T sont-elles homéomorphes ? Si oui, quel est l’homéomorphisme ? Si non, le démontrer.
Même question pour les lettres H et E.

On peut alors montrer qu’il n’y a que 9 lettres vraiment différentes (ou plutôt, 9 classes d’équivalence de lettres de l’alphabet).
Classe 1 : C, G, I, J, L, M, N, S, U, V, W, Z
Classe 2 : E, F, T, Y
Classe 3 : A, R
Classe 4 : D, O
Classe 5 : H, K
Classe 6 : B
Classe 7 : P
Classe 8 : Q
Classe 9 : X

Fait intéressant : les mots les plus longs que l’on peut écrire avec des lettres toutes homéomorphes sont « GUILIGUILIS », « UNNILNILIUM » et « CUNNILINGUS ». Vous en faites ce que vous voulez.

Autre question : peut-on parler d’homéomorphisme entre la lettre O (la forme plate, écrite sur une feuille de papier) et la forme d’un élastique (dans l’espace). Bien sûr que oui, il n’y a pas de raison. Quand on parle d’une forme (ou d’un espace topologique), on le considère indépendamment de l’espace qui le contient, et on peut parfaitement envisager une façon de déformer un O d’un espace en 2D vers un O en espace en 3D, voire dans un espace à 4 dimensions ou 1 dimension.

Cela entraîne un mini paradoxe : un élastique a-t-il la même forme qu’un élastique noué ?

A priori, non, puisque si l’élastique est noué, il n’y a pas moyen de le déformer (sans déchirure) de façon à obtenir un élastique dénoué. Et pourtant, ces deux élastiques sont bien équivalents : on peut déformer l’un en l’autre, mais il faut pour cela passer par une quatrième dimension ! La question de la topologie des nœuds, à savoir, si un nœud fermé peut-être ou non dénoué en un autre, est un très vaste sujet bien plus compliqué qu’il n’y paraît au premier abord, et fait appel à d’autres notions que celles de la topologie (combinatoire, géométrie…).

Deux dimensions, aka, « quelle est la forme de la Terre »

Jusqu’ici, je n’ai considéré que des exemples construits à partir de bouts de courbes ou de segments (des objets de dimension 1).

Des problèmes plus intéressants apparaissent en topologie quand on monte en dimension. Et pour cela, je lance un pavé dans la mare, et j’ose poser cette question de dimension 2 : quelle est la forme globale de la (surface de la) Terre ?

D’aucun diront que la Terre est ronde. D’autres diront que la terre est ronde, mais aplatie au niveau des pôles (ce qui revient au même, on raisonne topologiquement). Les petits malins diront que la Terre n’est pas ronde mais sphérique (ou, comme on dit sur NRJ12, un cercle dessiné en volume). Certaines autorités religieuses clameront que la Terre est plate, et que quiconque prétend le contraire mérite un châtiment. En fait, pour savoir quelle peut être la forme de la Terre, on va commencer par évoquer le bestiaire des différentes surfaces sujettes à être la forme de la Terre : disque, plan, cylindre, tore, sphère, ruban de Möbius, bouteille de Klein, plan projectif…

Mais avant de parler de la forme de la planète sur laquelle nous vivons, interrogeons-nous sur celle des différents mondes vidéoludiques.

Premier exemple : le niveau 1-1 de Super Mario Bros (NES, 1985). On peut se poser la question de la topologie de ce monde.
Premier point : il possède deux dimensions. On peut se déplacer à droite et à gauche (ce qui donne un premier axe de mouvement), on peut sauter et retomber (ce qui donne un deuxième axe possible, la 2ème dimension de cet espace). Il est impossible d’interagir avec la profondeur : on est donc limité à seulement deux dimensions. Mathématiquement, un espace possède deux dimensions si on peut trouver une façon d’y poser un repère à deux axes qui permette de donner les coordonnées d’un point.

Deuxième point : l’espace dans lequel peut évoluer Mario possède un bord. Il est limité à droite et à gauche par des murs invisibles, il est limité en bas par un sol (malgré la présence de quelques trous, qui se traduisent par une mort certaine : il sont bien infranchissables). Il n’est à ma connaissance pas limité en haut… On supposera que si pour le bienfait de cet exposé. Finalement, il est impossible de s’éloigner arbitrairement loin de son point de départ, on est toujours limité par quelque chose : on dit que l’espace est compact.
Je résume : le monde 1-1 de Super Mario Bros est un espace compact à deux dimensions, et il possède un unique bord. On peut donc grosso-modo l’assimiler à l’espace délimité par un carré, voire même à un disque.

Deuxième exemple : le(s) monde(s) de Mario Bros (Arcade, 1983). Pour ceux qui ne connaissent pas ce jeu, il s’agit d’y incarner Mario et/ou Luigi dans un espace qui fait la taille de l’écran. Le but est d’y tuer l’ensemble des ennemis (tortues, crabes, …) pour gagner le maximum de points et passer au niveau suivant. Ce jeu est encore une fois en 2 dimensions : haut/bas et gauche/droite.

La particularité du monde de Mario Bros, c’est que lorsque l’on quitte la scène du côté gauche, on y réapparaît du côté droit, et inversement. Puisque ce qui sort d’un côté réapparait de l’autre, il n’y a pas de bord à proprement parlé. On peut dire que ces deux bords sont identifiés. L’espace possède également deux vrais bords distincts : un en haut, l’autre en bas. Topologiquement, on peut donc dire que Mario et Luigi évoluent dans un espace cylindrique (ou sur un rouleau de papier toilette, pour faire plaisir à Nico).

Pour se représenter cela, on peut imaginer que l’écran est une feuille de papier. On peut mettre de la colle (une colle de mathématicien qui permet de souder entre eux des espaces topologiques) sur les bords droit et gauche de cette feuille, puis replier la feuille de manière à superposer ces deux bords (ce qui permet de symboliser le fait que l’on puisse passer d’un côté à l’autre de l’écran). Vu depuis un espace à 3 dimensions, on y voit un cylindre (même si le monde de Mario reste parfaitement plat, l’un n’empêche pas l’autre). Les bords (le sol et le plafond) peuvent être assimilés à deux cercles.

Je résume : le monde de Mario Bros est un espace compact à deux dimensions qui possède deux bords. On peut l’assimiler, suivant la façon dont on le regarde :

•à un carré où deux côtés opposés sont identifiés.

•à un carré qui se répète à l’identique indéfiniment à droite et à gauche

•à un cylindre ou à un ruban

Le cylindre, sous ses meilleurs profils.

On a l’habitude, pour illustrer le concept de cylindre topologique, de l’illustrer par le monde de Pacman. Ce qui me gêne dans cette représentation, c’est que Pacman évolue dans un univers à une seule dimension : il peut soit aller devant lui, soit aller derrière lui. Les embranchements qu’il croise sont en quelque sorte des singularités, mais ne permettent pas réellement d’ajouter une dimension.

Troisième exemple : le monde de Asteroids (Arcade, 1979). Dans ce jeu, on incarne un vaisseau spatial qui doit détruire des astéroïdes venant de tous les coins de l’écran. Ce jeu est en deux dimensions : notre vaisseau peut aller à droite, à gauche, en haut ou en bas. Cependant, l’univers n’a pas de limite : si on quitte l’écran par la droite, on y réapparaît à gauche ; si on quitte le monde en haut, on y réapparaît en bas, et inversement. Topologiquement, c’est un tore : c’est à dire la forme d’un donut’s, d’une bouée, d’un bagel, d’une chambre à air, d’une tasse à café…
On peut une nouvelle fois se le représenter géométriquement. L’écran est une feuille de papier, on peut recoller l’un des côtés sur le côté opposé, afin d’identifier côté gauche et droit de l’écran. On obtient alors un cylindre où le bord haut et bas de l’écran correspondent aux bords haut et bas du cylindre, qui sont des cercles. En déformant le cylindre, on peut recoller les deux bords, et ainsi obtenir la forme du tore.

Je résume : le monde de Asteroids est un espace compact à deux dimensions sans bord. On peut l’assimiler, suivant la façon dont on le regarde :

•à un tore

•à un carré, où les côtés opposés sont deux à deux identifiés

Mmmmm, tore !

Finalement, dans ces trois exemples, on est partis à chaque fois d’un carré sur lequel on a identifié deux à deux des côtés afin d’obtenir un nouvel espace topologique. Sans aucune identification des côtés, on garde un carré ; quand on identifie deux côtés opposés, on obtient un cylindre (ou un ruban simple) ; quand on identifie les deux paires de côtés opposés, on obtient un tore. Mais on peut s’amuser à identifier autrement les côtés, et voir ce que ça donne.

Par exemple, que se passe-t-il si on identifie les paires de côtés successifs sur le carré ? Si je reviens à l’image du jeu Asteroids, on peut imaginer que si le vaisseau sort à droite de l’écran, il réapparaîtra en haut de l’écran ; si il sort à gauche de l’écran, il réapparaît en bas ; si on sort en bas à droite, on réapparaît en haut à gauche… Pour se représenter cet espace bidimensionnel, je reprends ma feuille de papier pliable. On commence par coller ensemble le bord droit et le bord haut, on obtient alors la forme d’un cornet de Churros (un cône, en fait). On peut faire la même chose avec le bord gauche et le bord bas, ce qui donne finalement deux cônes posés l’un sur l’autre. En déformant ces deux cônes, on peut obtenir deux demi-sphères. L’espace que l’on est en train de décrire n’est donc rien d’autre qu’une sphère !

Un plan de montage permettant de fabriquer deux cônes l’un sur l’autre, c’est à dire, une sphère !

Dans ces histoires d’identifications des côtés d’un carré, je n’ai toujours pas parlé de la façon dont les côtés sont identifiés deux à deux.
Reprenons l’exemple de Mario vivant sur un cylindre. On peut imaginer que lorsque qu’il marche au sol et qu’il quitte l’écran par son côté droit, il pourrait réapparaître du côté gauche, mais la tête en bas, en train de marcher sur le plafond. En continuant de marcher au plafond, il quittera l’écran du côté droit pour apparaître au sol du côté gauche. Cela signifie que les bords droit et gauche sont identifiés, mais dans deux sens opposés. Dans ce cas, on ne peut plus parler de sol ou de plafond, mais d’un unique et même bord. Géométriquement, on peut dire que ce monde est un ruban de Möbius.

Pour visualiser le concept, on peut prendre un ruban de papier rectangulaire, et on colle un des côté au côté opposé après avoir fait une torsion de un demi-tour. Le ruban de Möbius possède des tas de propriétés assez déroutantes quand on ne connaît pas bien la bête :

•Il ne possède que un seul bord : si on suit du doigt le bord du haut du ruban, on finira par revenir au niveau du point de départ, mais du côté bas. En poursuivant, on reviendra au point de départ.

•Il ne possède que une seule face : si on suit du doigt la face extérieure du ruban, on finira par revenir au point de départ, mais sur la face intérieure. Dans le dernier Mario Kart (Mario Kart 8), l’une des courses se déroule sur un circuit en forme de ruban de Möbius, si bien qu’à la moitié de la course, on se retrouve au niveau de la ligne de départ, mais de l’autre côté de la route !

•Quand on essaye de découper un ruban de Möbius en deux le long de l’axe médian, on obtient non pas deux rubans de Möbius, mais un seul ruban à deux faces. L’explication est assez simple : le fait de découper le ruban revient à lui ajouter artificiellement un bord. La surface que l’on obtiendra sera donc d’un seul tenant (le haut et le bas du ruban sont toujours dans un même prolongement), mais elle possédera deux bords distincts : c’est un ruban classique ! Si on le coupe une nouvelle fois en deux, on obtient alors deux rubans (entrelacés si on réalise l’expérience dans notre espace tridimensionnel).

•On peut aussi essayer de découper le ruban en « trois » morceaux (en découpant, par exemple, le ruban à 2 cm de son unique bord). Ce découpage se fait donc en une fois. On obtiendra alors deux morceaux : le morceau extérieur, qui est un ruban simple, et le morceau intérieur, qui est une version réduite du ruban de du départ.

Le fameux ruban de Möbius

Il y a encore deux objets de base qu’il faut absolument évoquer : la bouteille de Klein et le plan projectif. Pour construire la bouteille de Klein, on part d’un carré, on identifie deux côtés opposés dans le même sens et deux côtés opposés dans le sens contraire. Si on essaye de le construire en trois dimensions, on va se heurter à un gros problème, puisque cela revient à recoller les deux extrémités d’un cylindre après avoir retourné l’une de ces deux extrémités. Il faut donc recoller une extrémité à l’autre, mais en repassant par « l’intérieur » de ce cylindre. Cette opération est impossible à faire dans notre espace à 3 dimensions, ou alors, il faut que la surface s’auto-intersecte… Une telle surface ne peut vraiment exister ailleurs que dans un espace possédant (au moins) 4 dimensions. Une autre façon de construire la bouteille de Klein, c’est de recoller un ruban de Möbius le long d’un autre ruban de Möbius…
On représente généralement la bouteille de Klein par une surface qui ressemble vaguement à une bouteille (sans doute pour légitimer son nom), mais la représentation la plus simple reste celle d’un carré avec les bords opposés identifiés les uns aux autres. A ce propos, le nom « bouteille de Klein » viendrait d’une erreur de traduction, puisque « bouteille » et « surface » ont une prononciation approchée en allemand.

La bouteille de Klein, sous ses formes classiques et moins classiques.

Pour obtenir un plan projectif, on part une nouvelle fois d’un carré, et on identifie les côtés opposés deux à deux dans le sens contraire. Visuellement, il est particulièrement difficile à appréhender, puisque dans un espace à 3 dimensions, il y aura forcément un point où la surface s’auto-intersecte deux fois… Pour ceux qui préfèrent la couture, il me semble important de dire que le plan projectif est le fruit du recollement d’un ruban de Möbius le long de lui-même !

Le plan projectif, c’est lui.

Ces deux dernières surfaces ont un point commun : en s’y prenant bien, on peut découper ces surfaces de façon à y retrouver un (ou plusieurs) ruban de Möbius (alors que c’est impossible sur un tore). Si bien que les bizarreries que l’on trouve sur le ruban de Möbius se retrouve dans la bouteille de Klein ou le plan projectif : ils ne possèdent qu’une seule face (si on se déplace sur une telle surface, on peut revenir au point de départ, mais de l’autre côté de la surface). Une telle surface est appelée « surface non orientable ».

On a maintenant fini de décrire les briques de base, il est maintenant temps de construire de nouvelles surfaces à l’aide d’elle. Pour cela, on dispose d’une opération permettant de fabriquer de nouvelles surfaces à partir de deux d’entre elles : la somme connexe, qui est une opération de chirurgie des surfaces assez pointue. Pour faire la somme connexe de deux surfaces, on découpe un disque de la première surface, on découpe un disque sur la deuxième, et on colle les deux surfaces le long de ce disque évidé.

Prenons par exemple la somme connexe de deux sphères : on découpe un disque sur la surface de la première, on fait la même chose sur la deuxième, et on les colle le long de ce disque découpé. On obtient alors une surface qui correspond à deux sphères encastrés (pour les chimistes, à la forme d’une molécule de dihydrogène, pour les biologistes, à la forme de deux cellules pendant une mitose). Sauf que, si on déforme ce couple de sphères encastrées, on peut retrouver une sphère parfaite. Autrement dit, la somme connexe de deux sphères, c’est une sphère. Une façon image pour se représenter la somme connexe est celle des bulles de savon qui, en se rencontrant, fusionnent pour former une bulle plus grande.
On peut essayer de voir ce que donne la somme connexe de deux tores : on découpe un disque dans chaque tore, on les recolle et on obtient donc… deux tores collés, aussi appelé tore à deux trous (ou tore à plusieurs anses, suivant que l’on voit le tore à moitié vide ou à moitié plein). On peut ainsi fabriquer des tores possédant toujours plus de trous, ce qui fournit une famille infinie de surfaces.

Plan de montage d’une somme connexe

Plus compliqué à voir : la somme connexe de deux plans projectifs donne une bouteille de Klein. On peut aussi montrer que la somme connexe de trois plans projectifs correspond à la somme connexe d’un plan projectif et d’un tore. La somme connexe d’un nombre plus grand de plans projectifs donne des objets encore pire, et toujours différents.

En fait, cette opération de « somme connexe » est la seule opération qui permette d’obtenir de nouvelles surfaces. Finalement, les différentes surfaces compactes qui existent sont :

•les surfaces possédant un bord

•la sphère

•les tores à plusieurs trous

•les sommes connexes de plans projectifs

Maintenant que l’on a passé en revue l’ensemble des surfaces imaginables, on peut essayer de répondre à cette question : quelle est la forme de (la surface de) la Terre ?

Premier point : la Terre n’a pas de bord. On peut donc exclure qu’elle soit en forme de cylindre ou de ruban de Möbius.

Deuxième point : la Terre est compacte (elle n’est pas infinie). On peut donc exclure le fait que la Terre soit un plan infini.

Troisième point : la Terre est orientable : si je fais le tour de la Terre et que je reviens à mon point de départ, je serai toujours au-dessus de la croûte terrestre. On doit donc exclure le fait que la Terre soit un ruban de Möbius, une bouteille de Klein, un plan projectif ou n’importe quelle surface construite comme somme connexe de plans projectifs.
Finalement, il reste quoi ?… Ben, pas grand chose : la surface de la Terre peut avoir la forme d’une sphère, mais aussi d’un tore, voire d’un tore à plusieurs anses !

Pour pouvoir se décider entre les différentes formes possibles, on peut quand même regarder la géométrie de la planète (sans trop rentrer dans les détails). Pour cela, on dessine un triangle, et on mesure les angles : si la somme des angles donne 180°, c’est que la géométrie est euclidienne, si on trouve moins de 180°, c’est que la géométrie est hyperbolique, si on trouve plus, c’est qu’elle est sphérique.
Si on fait cette expérience sur la Terre, on trouvera une somme d’angle supérieure à 180°, ce qui veut dire que la Terre dispose d’une géométrie sphérique. De toutes les surfaces que l’on a évoquées, seuls la sphère et le plan projectif peuvent avoir cette géométrie. La Terre est donc sphérique !

Si on avait observé une géométrie euclidienne, il aurait fallu se tourner vers le tore, la bouteille de Klein ou les rubans. Si la géométrie était hyperbolique, on aurait pu se tourner vers n’importe quel tore à au moins deux trous…

Trois dimensions, aka, « quelle est la forme de l’Univers»

Maintenant que l’on a statué sur la forme de la Terre, il faut voir plus grand : quelle est la forme de l’Univers ? La question de la forme de l’Univers sous-entend deux questions : quelle est sa géométrie et quelle est sa topologie. La question de sa géométrie est celle de sa courbure : le chemin le plus rapide entre deux points est-il toujours la ligne droite ? Que vaut la somme des angles des triangles dans l’Univers ? Mais la question qui m’intéresse évidemment est la question de sa topologie (même si les deux sont liées) : quelle est sa forme globale ? A quoi ressemble l’Univers, vu de l’extérieur ?

Cette fois-ci, ce n’est plus en dimension 2 qu’il faut réfléchir, mais en dimension 3.

Le fait que nous vivons dans un monde à 3 dimensions fait qu’il a suffit de s’éloigner un peu de la Terre pour observer qu’elle est effectivement sphérique. Mais pour connaître la forme de l’Univers de la même façon, il faudrait l’observer de loin et depuis un espace au moins quadridimensionnel… Du coup, on ne peut faire que des hypothèses, et si certaines seront absurdes, ce n’est pas pour autant qu’elles sont impossibles.

Première question à se poser : l’Univers est-il infini ? On a tendance à dire que oui, puisqu’il y a peu de chances que l’on cogne contre un mur si on se contente d’avancer tout droit à travers l’Univers. Dans ce cas, l’Univers aurait la topologie de l’espace ℝ3, c’est à dire l’espace tridimensionnel avec ses trois axes qui s’étendent à l’infini, celle que l’on étudie au lycée.

La véritable question à se poser est en fait : l’Univers peut-il ne pas être infini sans pour autant avoir de bord ? Eh bien… oui !

Pour cela, on va faire de la mathématique-fiction, et imaginer que l’Univers est un cube géant, et qu’il possède donc 6 faces. On peut imaginer que, lorsque l’on franchit l’une des faces de ce cube, on se retrouve dans un autre Univers, identique trait pour trait au premier Univers, et qu’il y a comme ça une infinité d’Univers cubiques exactement identiques les uns aux autres, tous empilés. Si bien que quand je traverse une face du cube, le moi-même de l’Univers d’à côté franchira lui aussi une face. Puisque tous ces Univers sont exactement identiques, on peut en fait dire qu’il n’y en a que un seul, et que lorsque l’on franchit une face, on est téléporté sur la face opposée, à la même position. En faisant l’analogie avec le monde torique bi-dimensionnel du jeu Asteroids, on peut dire que cet Univers a la forme d’un tore tridimensionnel. Physiquement parlant, cette éventualité est tout à fait envisageable (et envisagée) !

Le 3-tore

Imaginons donc que l’Univers est tridimensionnellement torique. Je suis sur la Terre, je prends mon télescope, je regarde dans une direction donnée et j’observe une étoile qui me semble particulièrement éloignée. Eh bien, il n’est pas impossible que cette étoile soit en fait le Soleil ! En effet, puisque le Soleil émet de la lumière dans toutes les directions, il y aura plusieurs trajets différents menant à mon télescope, dont certains trajets feront le tour de l’Univers avant d’y arriver. Autrement dit, dans un Univers torique, une même source lumineuse pourra créer plusieurs image différentes, ce que les physiciens appellent des « mirages topologiques ». C’est un peu ce que l’on observerait si on est dans une pièce cubique où tous les murs sont recouverts de miroirs. Jusqu’à présent, aucun mirage de ce type n’a encore été observé, mais on ne sait jamais. On a cependant déjà observé des mirages géométriques, puisqu’en certains points de l’Univers, les distances sont déformées, et la lumière dispose de plusieurs trajets différents de mêmes longueurs allant d’un point A à un point B, ce qui donne l’illusion que la lumière provient de plusieurs sources différentes.

Le problème, c’est qu’il est impossible d’observer cet effet si l’Univers est trop grand. L’Univers est à peu près âgé de 14 milliards d’années. La vitesse de la lumière étant ce qu’elle est, on ne peut rien observer au-delà de 14 milliards d’années-lumière. Supposons que l’Univers soit torique, mais que le cube de base fasse 30 milliards d’années lumière de côté, alors les seuls rayons qui nous parviennent ne peuvent pas avoir fait le tour de l’Univers, et donc, pas de mirages possibles. (En fait, en 14 milliards d’années, la lumière parcourt plus de 14 milliards d’années-lumière, à cause de l’expansion de l’espace).

Et je n’ai évoqué pour l’instant que deux topologies possibles pour l’Univers. Mais il y a une infinité de topologies possibles, comme il y a une infinité de topologies pour la surface de la Terre, en prenant en compte les tores à plusieurs trous.

En fait, la topologie de l’Univers dépend aussi de la géométrie globale de l’Univers. Il n’y en a pas trois, mais 8 possibles : sphérique, hyperbolique, euclidienne et 5 autres. Cela dit, rien n’empêche a priori que l’on puisse avoir une géométrie sphérique quelque part, et une géométrique euclidienne ailleurs. Selon les observations des physiciens sur le fond diffus cosmologique, l’Univers est homogène et isotrope (n’étant pas un des frère Bogdanov, je vais être honnête : je ne comprends pas la phrase que je viens de dire). La conséquence, c’est que la géométrie semble à peu près partout la même. D’ailleurs, quand Gauss a eu l’idée que l’Univers puisse ne pas être euclidien, il est allé lui-même calculer les angles entre trois sommets de montagnes pour se rassurer pour vérifier que leur somme faisaient bien 180°. Il a bien trouvé 180°, mais rien ne dit que cela reste vrai à des échelles bien plus grandes…

La géométrie a des implications sur la topologie : si elle est sphérique, l’Univers aura nécessairement une topologie compacte (non infinie), mais tout de même une infinité de possibilités ; si elle est hyperbolique, il y a une infinité de possibilités. Cependant, si l’Univers est euclidien, il y a seulement 18 topologies possible (alors qu’il n’y en avait que 5 possibles en 2D pour les surfaces euclidiennes).

On va admettre que l’Univers est euclidien, histoire de simplifier les topologies possibles. On a déjà évoqué la topologie ℝ3 (infinie dans toutes les directions) et la topologie torique (finie dans toutes les directions).

On peut aussi imaginer la topologie « demi-tour ». Encore une fois, on se place à l’intérieur d’un cube. Si on quitte le cube à droite, on revient à gauche ; si on le quitte en bas, on revient en haut. Enfin, si on franchit la face devant soi, on se retrouve de l’autre côté, mais la tête en bas (après une rotation à 180°). Autrement dit, si on se tient debout dans un espace ayant cette topologie, on se verra soi-même de dos, mais la tête en bas. Il y a une variante de cette topologie, la topologie « quart de tour » : même principe, sauf que franchir une face revient à faire un quart de tour.

Dans la même idée, il y a les topologies prismatiques : au lieu de partir sur un cube, on part sur un prisme à base hexagonale. Cela donne deux autres topologies envisageables, différentes des premières. La dernière topologie compacte est la topologie « cubique double », que je préfère ne pas détailler…

Enfin, il y a trois autres topologies, qui sont cette fois-ci infinies : deux topologies « cheminée » (infinie dans une direction, finie dans les autres) et la topologie « plaque » (infinie selon deux dimensions).

Cela donne donc 10 topologies euclidiennes (ou plutôt, 10 topologies qui peuvent admettre une géométrie euclidienne), qui sont les topologies orientables (avec un intérieur et un extérieur). Mais il y a également 8 topologies non orientables. Par exemple, la topologie « SO(3) ». On se place dans un grand cube. Lorsque l’on franchit une face, on réapparaît de l’autre côté, mais après une symétrie (par rapport à un plan). Si on se tient debout dans un espace possédant cette topologie et que l’on lève la main droite, on se verra soi-même, de dos, en train de lever la main… gauche !

Un Univers qui posséderait cette topologie est assez difficile à imaginer, mais n’a rien de physiquement impossible…

Un univers non orientable offrirait de superbes idées aux scénaristes de science-fiction : après un voyage de quelques années autour de l’Univers, Tom Cruise, qui interprète un soldat de la guilde spatiale, revient sur la planète Terre, qu’il ne reconnaît plus du tout : les humains ont le cœur à droite, les horloge tournent dans le sens direct, les Anglais roulent à droite, les asperges sont sucrées, les citrons ont le goût d’orange…

Mais je n’ai parlé que des topologies euclidiennes ! Et si, comme le pensait Einstein, l’Univers était une sphère de dimension 3 ? Mais au fait, à quoi ça ressemble, une sphère de dimension 3 ?
Déjà, je vais essayer d’être précis, il faut bien distinguer sphère et boule. Une sphère, c’est vide à l’intérieur, tandis qu’une boule, c’est plein. Une sphère de dimension 3 n’est pas du tout la même chose qu’une boule de dimension 3 !
Par exemple, une boule de pétanque a la forme d’une sphère, mais de dimension 2 (puisqu’elle est creuse : ce n’est que une surface). On devrait donc plutôt appeler ça une sphère de pétanque. Par contre, les boules de billards mérite leur appellation, car elle ne sont pas creuse. Elles ont donc bien la forme de boule de dimension 3. Je ne parle pas de la notion de sphère publique ou de sphère d’influence, qui sont dans leur contexte plutôt des boules.

Mais cela ne nous dit pas à quoi ressemble une sphère de dimension 3… Pour cela, regardons ce qu’il se passe dans les dimensions plus petites, celles que l’on comprend facilement. Une sphère de dimension 2, on vient de dire que c’est la sphère usuelle, celle qui est creuse. Et une sphère de dimension 1 ? C’est, tout simplement, un cercle ! Et une boule de dimension 2 ? C’est un disque (c’est à dire, un cercle plein).

Les sphères et boules suivant les dimensions
Le bord d’une boule est une sphère de dimension inférieure.

Et c’est là que les topologues font des choses qui dépassent l’entendement : qu’est ce qu’il se passe lorsque l’on recolle le long de leur bord deux disques (boule de dimension 2) ? On peut faire l’expérience : on prend deux disques de caoutchouc, on fixe l’un sur l’autre par leur bord, et on souffle à l’intérieur : on obtient une sphère de dimension 2 ! Autrement dit, une sphère est obtenu par le recollement de deux boules ! Cette opération de recollement fonctionne de la même façon dans toutes les dimensions, si bien qu’une sphère de dimension 3, c’est ce que l’on obtient en recollant deux boules de dimension 3 le long de leur bord !
Cette construction nous permet d’imaginer un espace ayant cette forme : imaginez que vous êtes à l’intérieur d’un cube (ou une sphère, c’est pareil). Lorsque vous franchissez une des faces de ce cube, vous réapparaissez au même endroit, mais dans un autre cube. Si vous franchissez une face de ce nouveau cube, vous réapparaîtrez dans le premier cube, au même endroit. C’est ça, un espace qui aurait la même forme qu’une sphère de dimension 3, et il est candidat autant que n’importe quelle autre topologie pour être la forme de l’Univers. Encore une fois, un tel univers pourrait donner un super scénario de science fiction, à base de monde parallèle topologique…

Le flambeau est désormais dans les mains des physiciens : c’est à eux de déterminer quelle est, parmi toutes ces formes possibles, celle de l’Univers. Mine de rien, les questions de la topologie et de la géométrie de l’Univers sont assez centrales en cosmologie. D’autant que rien ne dit que l’Univers soit effectivement de dimension 3…

Des choses intéressantes à lire :
Le Topologicon. J-P. Petit (Une BD qui raconte tous ces concepts topologiques, et encore plus)

Dix autres mondes sont possibles, C. Adams, J. Shapiro – Pour la science n°308, juin 2003 (pour tout savoir des différentes topologies euclidiennes candidates à être celles de l’Univers)

La topologie cosmique, J-P. Lulinet – Dossier Pour la Science n°83, Avril Juin 2014 (à propos de l’univers chiffonné si cher à J-P Luminet)

Images :

Bouteille de Klein : http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Klein_bottle.svg

Surface de Boy : http://commons.wikimedia.org/wiki/File:SurfaceBoy_animee2.gif

Ce dossier a été diffusé au cours de l’épisode 179 de Podcast Science

http://www.podcastscience.fm/dossiers/2014/07/19/topolo-jj/?utm_source=feedly&utm_reader=feedly&utm_medium=rss&utm_campaign=topolo-jj