Ce billet est publié dans le cadre de l'opération Têtes Chercheuses, qui permet à des étudiants ou chercheurs de grandes écoles, d'universités ou de centres de recherche partenaires de promouvoir des projets innovants en les rendant accessibles, et ainsi participer au débat public.
En voyant courir les champions d'athlétisme, qui ne rêve pas aussi de battre un record? Quelles sont alors les recettes miracles d'une bonne course à pied?
Les grands équipementiers sportifs (Nike, Adidas, Polar, Garmin ...) ont tous compris l'intérêt à aider le sportif du dimanche à améliorer ses performances avec des chaussures, maillots ou montres équipées de GPS, cardio fréquencemètre ou autre appareil de mesure. Mais comment passer de la mesure, de la statistique, au conseil sportif? C'est là que les mathématiques interviennent.
A partir d'équations mathématiques, nous avons développé avec Frédéric Bonnans, chercheur à l'Inria, un modèle qui est capable de prédire comment doit se dérouler la course optimale, une fois qu'on a décidé de la distance à parcourir. Nous savons calculer, à chaque instant, la vitesse que doit avoir le coureur et l'énergie qu'il a dépensé depuis le début de la course. Pour des courses allant du 400m au marathon, nos résultats amènent en particulier à deux conclusions qui renforcent certaines observations physiologiques:
- l'effet "negative split" connu des marathoniens est confirmé : il vaut mieux courir la deuxième partie de la course plus vite que la première.
- il faut varier sa vitesse, ce qui permet de gagner par exemple 0.7% sur 800m. En effet, quand on ralentit, on recrée un peu d'énergie, ce qui permet d'améliorer son temps de course.
Sur les marathons par exemple, les coureurs sont invités à choisir une couleur en fonction de leur temps de course espéré (2h30, 3h, 4h, 5h etc). Cette couleur est associée à un ballon ou lièvre qui va se déplacer à vitesse constante pour arriver à la fin de la course dans le temps escompté. Et pourtant, tout coureur qui a couru un marathon s'est rendu compte qu'il avait envie de varier sa vitesse, en accélérant puis ralentissant. C'est ainsi que l'organisme arrive à régénérer un peu d'énergie.
Comment arriver à calculer à chaque instant la vitesse et l'énergie disponibles pour un coureur? Cela nécessite un système d'équations différentielles, c'est-à-dire des équations reliant la vitesse (et l'accélération), la force de propulsion, les forces de frottement et l'énergie. Les équations reposent sur le principe fondamental de la dynamique et des bilans d'énergie faisant intervenir notamment la consommation maximale d'oxygène du coureur, et les liens de contrôle entre ces variables: par exemple, la recréation d'énergie quand on ralentit.
Pour être bien posé, le système est couplé à des conditions initiales (vitesse nulle et énergie donnée au départ) et des contraintes: l'énergie doit rester positive, la force de propulsion aussi (on ne recule pas!) et cette force est bornée par les capacités limitées du coureur; enfin la dérivée de cette force de propulsion est bornée aussi car les informations ont besoin de temps pour passer du cerveau à la jambe: le coureur ne peut pas instantanément comme un ordinateur, passer d'une force de propulsion maximum à l'arrêt complet. Le travail de modélisation consiste à bien poser ce système. Mathématiquement, nous arrivons à prouver des théorèmes sur le comportement des solutions. Enfin, numériquement, nous sommes capables de résoudre ce système d'équations pour calculer les valeurs de toutes les variables intéressantes pour le coureur et les relier aux mesures physiologiques.
A quoi cela pourrait-il servir? On se pose souvent la question suivante: à quoi servent les mathématiques? Les applications en sont pourtant immenses. Dans le cas de la course à pied, on pourrait, à partir des équations que nous avons établies, imaginer un logiciel qui calcule sur un smartphone la vitesse optimale de course et donne des indications au coureur sur des bases scientifiques, ou qui affiche la dépense énergétique et permet de voir comment elle aurait pu être meilleure. On peut alors savoir exactement le nombre de calories perdues lors d'une course, non pas avec une estimation moyenne comme le font les calculs actuels, mais véritablement avec un calcul exact instantané.
A partir des équations mathématiques, on peut donc rêver à un outil qui devient un véritable logiciel d'entrainement, un coach personnalisé dans l'oreille ou sur des lunettes de course.
Professeur a Polytechnique
Publication: 05/10/2013 06h00
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