Le Monde.fr | 20.05.2012 à 20h06 • Mis à jour le 20.05.2012 à 20h06
Par David Larousserie
Pour un mathématicien, avancer à petits pas ne signifie pas forcément serapprocher du but. Ainsi l'un des plus brillants chercheurs de cette discipline, Terence Tao (université de Californie), vient d'apporter sa pierre à la résolution d'un problème mythique de sa discipline, la conjecture de Goldbach. Mais sanspourvoir affirmer l'avoir totalement résolue.
Ce problème remonte au 18e siècle, lorsque le mathématicien Christian Goldbachdéfie son collègue Leonhardt Euler en estimant peu ou prou que tout nombre entier pair peut s'écrire comme la somme de deux nombres premiers. Par exemple, 30=13+17 ou 90=17+73. Ou encore, que tout nombre entier impair peut s'écrire comme la somme de trois nombres premiers. Ainsi, 179=19+71+89. Les nombres premiers ne sont divisibles que par un et eux-même et constituent en quelques sortes les briques élémentaires de la théorie des nombres.
"Cette conjecture est très importante. Elle est simple à énoncer et pourtant touche à un problème fondamental : comment se combinent, pour les nombres, les deux opérations de base, la somme et la multiplication (qui est liée aux nombres premiers,)", explique Gerald Tenenbaum, de l'institut Elie Cartan de Nancy, spécialiste de la théorie des nombres.
Ce problème n'est pourtant pas l'un des sept mis à prix un million de dollars par la fondation Clay en 2000. Il a néanmoins un rapport avec l'un deux, l'hypothèse de Riemann, qui donne la clé de la répartition de ces atomes des mathématiques, que sont les nombres premiers. Si cette autre conjecture est vraie alors l'énoncé de Goldbach pour les nombres impairs s'en déduirait par exemple.
"PAS LA DÉMONSTRATION AVANT 1000 ANS !"
C'est dans ce contexte que Terence Tao, médaillé Fields en 2006, la récompense suprême en maths, a démontré que tout entier impair peut se décomposer en cinq nombres premiers. Ce qui est donc un petit peu mieux que le précédent "record"d'Olivier Ramaré, de l'université de Lille et du CNRS, qui il y a presque vingt ans avait établi que tout nombre pair se décompose en six nombres premiers.
L'américain a soumis cet article en février à une revue spécialisée pour expertise et publication mais le magazine Scientific American l'a sorti de la confidentialité le 11 mai dernier, repris par le site web de la revue Nature. Le prestige de l'auteur et la méthode utilisée ne fait guère de doute sur la solidité du travail qui devrait donc être prochainement validé. Ce dernier reste modeste, "c'est un progrès incrémental dans la recherche sur la conjecture de Goldbach, mais pas une révolution", nous a-t-il écrit.
Le problème avec cette conjecture est que s'il semble possible d'atteindre les étapes suivantes, quatre nombres premiers, puis trois, la dernière restera inaccessible. "Avec la méthode que j'avais utilisée et que Terence Tao poursuit, nous savons que nous ne pourrons pas aller jusqu'à la démonstration finale. Il y a un obstacle théorique", constate Olivier Ramaré. "On a même du mal à s'approcher d'une méthode différente permettant d'aborder cette ultime question. Peut être qu'on ne verra pas la démonstration avant 1000 ans !", ajoute-t-il.
"Ces travaux sont cependant intéressants car pour aborder la démonstration finale, nous avons besoin de comprendre les entiers et les nombres premiers. Les outils et méthodes développées dans des cas plus "simples" pourront donc être utiles. On ne sait jamais", poursuit le chercheur.
David Larousserie
http://www.lemonde.fr/sciences/article/2012/05/20/la-difficile-ascension-vers-la-resolution-d-un-probleme-mathematique_1704410_1650684.html#xtor=RSS-3208
Par David Larousserie
Pour un mathématicien, avancer à petits pas ne signifie pas forcément serapprocher du but. Ainsi l'un des plus brillants chercheurs de cette discipline, Terence Tao (université de Californie), vient d'apporter sa pierre à la résolution d'un problème mythique de sa discipline, la conjecture de Goldbach. Mais sanspourvoir affirmer l'avoir totalement résolue.
Ce problème remonte au 18e siècle, lorsque le mathématicien Christian Goldbachdéfie son collègue Leonhardt Euler en estimant peu ou prou que tout nombre entier pair peut s'écrire comme la somme de deux nombres premiers. Par exemple, 30=13+17 ou 90=17+73. Ou encore, que tout nombre entier impair peut s'écrire comme la somme de trois nombres premiers. Ainsi, 179=19+71+89. Les nombres premiers ne sont divisibles que par un et eux-même et constituent en quelques sortes les briques élémentaires de la théorie des nombres.
"Cette conjecture est très importante. Elle est simple à énoncer et pourtant touche à un problème fondamental : comment se combinent, pour les nombres, les deux opérations de base, la somme et la multiplication (qui est liée aux nombres premiers,)", explique Gerald Tenenbaum, de l'institut Elie Cartan de Nancy, spécialiste de la théorie des nombres.
Ce problème n'est pourtant pas l'un des sept mis à prix un million de dollars par la fondation Clay en 2000. Il a néanmoins un rapport avec l'un deux, l'hypothèse de Riemann, qui donne la clé de la répartition de ces atomes des mathématiques, que sont les nombres premiers. Si cette autre conjecture est vraie alors l'énoncé de Goldbach pour les nombres impairs s'en déduirait par exemple.
"PAS LA DÉMONSTRATION AVANT 1000 ANS !"
C'est dans ce contexte que Terence Tao, médaillé Fields en 2006, la récompense suprême en maths, a démontré que tout entier impair peut se décomposer en cinq nombres premiers. Ce qui est donc un petit peu mieux que le précédent "record"d'Olivier Ramaré, de l'université de Lille et du CNRS, qui il y a presque vingt ans avait établi que tout nombre pair se décompose en six nombres premiers.
L'américain a soumis cet article en février à une revue spécialisée pour expertise et publication mais le magazine Scientific American l'a sorti de la confidentialité le 11 mai dernier, repris par le site web de la revue Nature. Le prestige de l'auteur et la méthode utilisée ne fait guère de doute sur la solidité du travail qui devrait donc être prochainement validé. Ce dernier reste modeste, "c'est un progrès incrémental dans la recherche sur la conjecture de Goldbach, mais pas une révolution", nous a-t-il écrit.
Le problème avec cette conjecture est que s'il semble possible d'atteindre les étapes suivantes, quatre nombres premiers, puis trois, la dernière restera inaccessible. "Avec la méthode que j'avais utilisée et que Terence Tao poursuit, nous savons que nous ne pourrons pas aller jusqu'à la démonstration finale. Il y a un obstacle théorique", constate Olivier Ramaré. "On a même du mal à s'approcher d'une méthode différente permettant d'aborder cette ultime question. Peut être qu'on ne verra pas la démonstration avant 1000 ans !", ajoute-t-il.
"Ces travaux sont cependant intéressants car pour aborder la démonstration finale, nous avons besoin de comprendre les entiers et les nombres premiers. Les outils et méthodes développées dans des cas plus "simples" pourront donc être utiles. On ne sait jamais", poursuit le chercheur.
David Larousserie
http://www.lemonde.fr/sciences/article/2012/05/20/la-difficile-ascension-vers-la-resolution-d-un-probleme-mathematique_1704410_1650684.html#xtor=RSS-3208
Aucun commentaire:
Enregistrer un commentaire